位置(Position)、速度(velocity)和加速度(acceleration)的關係和計算

題目00003:

有一個不明飛行物體，被研究員觀測到它的速度 v = [ a t + b sin (10t) ] i + c j (以粗體字表示向量)，研究員假設此不明飛行物體再被他看見的瞬間為 t == 0，此時的位置是 xy 平面的原點(其實就是在研究員右腳旁邊一點點的地方)，那麼，請問這個不明飛行物會回到研究員的腳邊嗎? 甚麼時候這個不明飛行物會停下來呢? 這個不明飛行物體會怎麼加速呢?  (這個研究員好怕啊~)

另外，還有以下資訊:
a = 10 m/s.s
b = 20 m/s
c = 15 m/s

<解法>

這個不明飛行物會回到研究員的腳邊嗎? 這要看它的位置。
 r 是 (v.dt) 的積分，
所以 r = [ 0.5 a.t.t - (0.1).b.t cos (10t) ]i +c.t j
在 t = 0 時， r = 0
其他時間不明飛行物體都不會回來了，至少有 ctj 這一項讓它回不來。


甚麼時候這個不明飛行物會停下來呢?
v = 0 的時候，
v 一直都有，顫抖吧，研究員，你只能害怕了!!


這個不明飛行物體會怎麼加速呢?
a = dv/dt
a = [ a - (10)b cos (10t)]i

所以研究員，你可以往 -j 或 +k 或 -k 方向去避難，塊陶啊!